Пример для Паши

haar-plot-colored

Это тепловой график функции f(x,y), ортогональной всем произведениям вида h_{k,i}(x)h_{k,j}(y), где h_{k,i} — нормированная функция Хаара (равная единице на [(i-1)2^{-k},(i-1/2)2^{-k}), минус единице на ((i-1/2)2^{-k},i2^{-k}], и нулю в остальных точках).

Пример такой функции строится довольно легко: любая сумма вида g(x)+h(y) подойдёт; можно также взять разрывную функцию, равную единице над «диагональю» x=y, и минус единице под диагональю. А вот нетривиальный непрерывный пример построить было сложнее. Например, если в какой-то точке f достаточно гладкая и \frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}\ne 0, то такая функция уже не подойдёт.

(Совместная работа с Е.С.Белкиной. Изначально вопрос возник в дипломной работе Паши Глебова.)

Реклама
Стандартный

Добавить комментарий

Заполните поля или щелкните по значку, чтобы оставить свой комментарий:

Логотип WordPress.com

Для комментария используется ваша учётная запись WordPress.com. Выход / Изменить )

Фотография Twitter

Для комментария используется ваша учётная запись Twitter. Выход / Изменить )

Фотография Facebook

Для комментария используется ваша учётная запись Facebook. Выход / Изменить )

Google+ photo

Для комментария используется ваша учётная запись Google+. Выход / Изменить )

Connecting to %s